这一事件很可能引发了黎曼早期对数论的兴趣。几年后，他对数论中涉及zeta函数（ζ函数）的某些公式做出了一个著名的推测。世界上最伟大的科学家与“黎曼假设”搏斗了100年，也没能找到任何证明。我们最先进的计算机也不能给我们提供任何线索。黎曼假设现已作为数论中（或许所有的数学中）最著名的未被证明的定理载入史册。贝尔曾指出，“无论是谁，只要能证明黎曼假设成立或不成立，都将获得莫大的荣耀”。虽然黎曼被认为是最终打破欧几里得几何限制的人，但发现高维几何的人应该是黎曼年迈的导师——高斯。
1817年，黎曼出生前将近10年，高斯私下表达了他对欧几里得几何的深深不满。在给他的朋友天文学家海因里希·奥伯斯（Heinrich Olbers）的预言信中，他明确指出欧几里得几何学在数学上是不完整的。
1869年，数学家杰姆斯·J．西尔维斯特（James J．Sylvester）记载，高斯曾认真考虑过高维空间的可能性。高斯想象了可以完全生活在二维的纸张中（他称之为“书虫”）的生物的特性。然后他推广这个概念到包括“能够认识四维或更多维度空间的生物”。
人们也许会疑问，高斯在建立更高维度的理论上比其他人早10年，那为什么他又错过了打破三维欧几里得几何的历史性机会呢？历史学家注意到高斯在他的工作、政治和个人生活中具有非常保守的倾向。事实上，他从未离开过德国，几乎在一个城市度过了一生。这也影响了他的职业生涯。
1829年的一封透露性的信中，高斯向他的朋友弗里德里希·威廉·贝塞尔（Friedrich Bessel）承认，他永不会出版他关于非欧几里得几何的著作。因为高斯害怕这会在“愚蠢的人”中引起争议。数学家莫里斯·克莱恩（Morris Kline）写道，“高斯在1829年1月27日写给贝塞尔的信中说，他永远不会公布他在这个问题上的发现，因为他害怕嘲笑。或如他所说，他害怕‘愚蠢的人’（比喻一个愚蠢的希腊部落）的吵闹”。高斯很害怕老的、守旧的、狭隘的相信三个维度是神圣的“愚蠢的人”，因此，他隐藏了他的一些最好的著作。
1869年，西尔维斯特在访问了高斯的传记作家萨特里厄斯·冯·瓦尔德斯豪森（Sartorius von Waltershausen）后写道，“这个伟大的人常说，他把几个已解析的论述过的问题搁置起来，希望等到他的空间概念被扩展时将它们应用到将来出现的几何方法中。因为，正如我们可以设想出只拥有二维空间概念的生命（像一张无限薄的纸片上变得无限纤细的书虫），我们也可以想象出能认识四维或者更高维空间的生命”。
高斯写信给奥尔伯斯，“我越来越相信，欧几里得几何的物理必然性不能被证明，至少不能被人类的推理证明。也许其他的生命形式能够洞察我们现在可望而不可即的空间的性质。到那时，我们一定不要把几何和算数放在同一课堂上，而要把它和力学放在同一课堂上”。
事实上，高斯十分怀疑欧几里得几何，以至于他甚至进行过一个巧妙的试验来检验它。他和他的助理爬上三个山峰：罗肯山（Rocken）、霍赫海根山（Hohehagen）、英塞尔斯伯格山（Inselsberg）。站在其中一个山峰上，可以清楚地看到另外两个山峰。在三个峰之间画一个三角形可以实验测量三角形的内角。如果欧几里得几何是正确的，那么内角之和应是180度。让他失望的是，他的试验发现这个三角形的内角之和正好是180度（正负15分）。他的测量设备的粗略性使他无法肯定地证明欧几里得是错的。（今天，我们认识到这个实验必须在三个不同星系之间测量才能检测出可观的偏离欧几里得的结果。）
我们还应指出，数学家尼古拉斯·I．罗巴切夫斯基（Nikolaus I．Lobachevski）和亚诺什·波利耶（Janos Bolyai）独立地发现了定义在曲面上的非欧几里得几何。但是，它们的构建仅局限于通常的低维上。英国数学家威廉·克利福德（William Clifford）翻译了黎曼在1873年进行的著名的“自然”演讲，放大了黎曼的很多学术思想。他也许是第一个将黎曼的思想扩大为电磁力是由于空间的弯曲造成的的人。这也使得黎曼的工作具体化。克利福德怀疑在数学和物理中发现的两个神秘现象——高维空间和电磁——实际上是同一件事情，即电磁力是由高维空间的弯曲引起的。
这是首次有人怀疑“力”是由空间本身的弯曲所产生的，比爱因斯坦早了50年。克利福德提出的“电磁力是由四维空间的振动所引起”的思想也超前于试图用高维解释电磁力的卡鲁扎。克利福德和黎曼预言了20世纪科学家的发现，即高维空间的意义是，它能为力给出简单而优雅的描述。首次有人正确地得出高维的真正的物理意义，即超空间理论实际给我们各种力的统一的描述。
数学家杰姆斯·西尔维斯特（James Sylvester）记录了这些先知的观点，他在1869年写到，“克利福德先生已沉迷于一些奇怪的推测之中，这些推测是，我们能否从某些无法理解的光和磁现象推断出我们所在的三维空间正在四维空间中被扭曲……就像一张纸被皱褶而产生扭曲”。
1870年，在克利福德写了一篇非常吸引人的文章——“论物质的空间理论”。他在文章中明确地写道，“空间曲率的变化在我们称之为物质运动的现象（无论是可测量的或是空灵的）中确有发生”。更确切地说，在N维中g黎曼度规张量是一个N×N矩阵，它确定了两个点之间的距离。比如两个点之间的无穷小距离由ds 2 ＝∑dx μ g μγ dx γ 给出。在平展空间的极限情况下，黎曼度规张量变成对角线，即g μγ ＝δ μγ ，因此该公式简化为N维中的毕达哥拉斯定理（勾股定理）。度规张量与δ μγ 的偏差粗略地讲是该空间偏离平面空间的度量。从度规张量可以构造黎曼曲率张量，由表示。
任何给定点上的空间曲率都可以通过在那个点画一个圆并测量圆内的面积来确定。在平面二维空间中，圆的面积为πr 2 。但是，如果曲率是正的，如在球体中，该面积小于πr 2 。如果曲率是负的，如马鞍或喇叭，该面积大于πr 2 。
严格地说，按照这个惯例，一张皱褶的纸的曲率是零。这是因为画在这张皱褶纸上的圆面积仍然等于πr 2 。在黎曼的由纸的皱褶产生力的这个例子中，我们隐含地假定了纸是扭曲的、伸展的、折叠的，因此曲率为非零。1917年，爱因斯坦的一个朋友物理学家保罗·埃伦费斯特写了一篇题为“空间有三个维度的物理学定律以何种方式变得明了？”的文章。埃伦费斯特问自己，行星是否可能在高维空间中。例如，我们离蜡烛越远，蜡烛的光就会变得越暗淡。同理，当我们距离星星越远时，星星对我们的引力就变得越微弱。根据牛顿的说法，引力按照平方反比定律变弱。如果我们离开一个蜡烛或星星的距离增加1倍，那么光线或引力就会变为原来的1/4。如果我们把距离增加3倍，它就会变为原来的1/9。
如果空间是四维的，那么烛光或重力会变弱得更为迅速，将与三次方呈反比。将蜡烛或星星的距离增加1倍会使烛光或引力变为原来的1/8。
太阳系能存在于这样一个四维世界中吗？在原则上是可以的，但这些太阳系中的行星的运行轨道会变得不稳定。即便最微弱的震动也会使行星的轨道坍缩。随着时间的推移，所有的行星都会偏离通常的轨道，并坠入太阳
同理，因为引力会使太阳被挤碎，所以太阳也不可能存在于更高的维度。引力平衡了使太阳分开的聚变力。因此，太阳处在核力和引力之间的微妙的平衡状态，核力会使它爆炸，而引力将它凝聚到一个点上。在一个更高维度的宇宙中，这种微妙的平衡将被破坏，恒星可能会自行坍缩。佐尔拉在1875年转变为一个唯心主义者，那时他访问了克鲁克斯的实验室。克鲁克斯是元素铊和阴极射线管的发明者和《科学学报》季刊编辑。克鲁克斯的阴极射线管为科学带来了革命。人们看电视、使用电脑显示器、玩视频游戏、拍摄X射线都应感谢克鲁克斯的著名的发明
反过来，克鲁克斯也不是怪人。事实上，他是英国科学界的一头狮子。他获得过各种各样的专业荣誉。他在1897年被封为爵士，在1910年获得勋章。他的弟弟菲利普在1867年因黄热病不幸去世，这激发了他对灵性的探究兴趣。他成了心理研究学会一个杰出的成员（后来的主席），这个学会包括了数量惊人的19世纪末重要的科学家。想象在三维以上的空间中如何解开结，设想两个环交织在一起。现在取这个交织环构型的二维横截面，结果是一个环位于这个平面上，而另一个环成为了一个点（因为它垂直于平面）。现在在圆中出现了一个点。在更高的维度，我们能够将这个点自由移动，将它彻底移到圆的外面，无需切割环任何部位。这意味着两个环现在已按照要求完全分离。这也意味着，在大于三维空间中的结总是可以解开的，因为有“足够的空间”。但同时也需要注意，如果我们处在三维空间中，我们就不能把点从圆环中移走，这就是为什么结只有在三维空间中才处于成结状态的原因。
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